這題目是高一那年參加奧林匹亞數學競試,在國內初選時遇到的測驗題目。

題目真的很棒,而且,所謂的難題,其實是把「我們已知的解題技巧,隱藏在題目的表象背後」。

藉由這個題目,我也想提醒大家,我們常常會被許多看得見的、觸摸得到的事物給蒙蔽、誤導,而真正的問題,其實隱藏在背後。

請大家務必,好好的看問題,抓出事情背後的邏輯和脈絡,才能找到最正確的解決方案。


這邊有一個棋盤,每個方格都是2公分見方,試擲一個直徑1.5公分的銅板,請問,不碰到棋盤線的機率為何?

chess board


相信大家看到這個問題,一時之間大概也會跟我一樣,抓不到頭緒。

不過,既然圖都有了,幾何的方法,就用幾何來解決。

機率的東西,用最直覺的、最基本的想法去看:列出所有可能,比方說有A種,再找出題目要求條件下的可能狀況,比方說有B種,那麼機率就是B/A。

首先大家看題目上,我已經丟了幾枚銅板在上頭,有各種狀況,其中只有兩個沒有壓到線。接著我們只要去考慮,什麼狀況下,「銅板不會壓線」。

看一下下面三個圖:

 

chess board slove

圖A顯示銅板與方格的關係;圖B當中,我們把不壓線的極限放上去,也就是四個角落都已經緊靠方框,卻不壓線的狀況;然後到了圖C,中間出現了一個方框。

是的,我們可以得到一個結論,當銅板的「圓心」落在橘色的方框內時,不會壓框。換句話說,我們需要用銅板的圓心來判斷。

在這個例子當中,我們只要考慮一個方框的狀況即可,因為掉到任何一個方框的狀況都是相同的;銅板的圓心在方框中可能出現在任何一點,而只有掉進橘色方框時不會壓框。

所以,全部可能的狀況為 2x2=4 (平方公分)

不會壓框的情況為 0.5x0.5=0.25 (平方公分)

因此,不壓框的機率: 0.25/4 = 0.0625 = 6.25 %


你想到了嗎?這邊其實是利用面積來換算所謂的機率。

所謂的難題,其實就是用一層層的包裝紙,去包裹問題的根本核心。所以各位同學,當你在解題時,不要看到陌生的題目就嚇呆了,慌了;其實只要,輕輕打開包裝紙,慢慢的去摸索問題的核心。

問我當時有沒有寫對?我也忘了,不過,改考卷的老師告訴我們,答案不是重點,他們要看的是你解題的思路和過程。

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